Question

求证：不论k为何值时，一次函数（2k－1）x－（k-3)y-(k-11)=0

Answer 1

将其（2k－1）x－（k+3)y-(k-11)=0整理为k（2x-y-1）=x+3y+11,令2x-y-1=0，x+3y+11=0；解方程组即是所求的定点，（其实就是一次方程解的个数的判别，k是未知数，不要仅仅只是认为x、y为未知数）

Answer 2

函数是一次函数，x项系数不等于0，k不等于1/2
整理函数方程得
(2x-y-1)k-(x+3y-11)=0
要对除1/2外所有实数k，等式恒成立，只有：
2x-y-1=0
(1)
x+3y-11=0
(2)
(2)×2-(1)
7y-21=0
y=3
代入(1)
x=(y+1)/2=(3+1)/2=2
即一次函数图象恒过定点(2，3)

Answer 3

(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0
即(2x-y-1)k+(11-x-3y)=0
只要2x-y-1=0且11-x-3y=0
一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0的图像
就和k无关,恒过一定点。
2x-y-1=0
11-x-3y=0
解得:x=2y=3
所以过定点(2,3)

Answer 4

证明：由（2k－1）x－（k+3)y-(k-11)=0得：
2kx-x-ky-3y-k+11=0
k（2x-y-1）+（-x-3y+11）=0
构造方程组
2x-y-1=0
-x-3y+11=0
解得：x=2，y=3
即无论k去何值，一次函数（2k－1）x－（k-3)y-(k-11)=0的图象恒过一定点（2，3）