Question

线性代数行列式计算疑问

Answer 1

一楼的解答是错误的。
将行列式化成箭头型之后，怎么能直接用主对角线上的4个元素的乘积作为该行列式的值！
只有上（下）三角或对角型的行列式才能这样乘。
我们使用一楼的化简方法，将行列式化为：
1+x
1
1
1
-x
x
0
0
-x
0
y
0
-x
0
0
y
将第二列加到第一列，得
2+x
1
1
1
0
x
0
0
-x
0
y
0
-x
0
0
y
对第二行按行展开，得
x乘以下面的行列式
2+x
1
1
-x
y
0
-x
0
y
将第三行减去第二行
2+x
1
1
-x
y
0
0
-y
y
将第3列加第二列
2+x
2
1
-x
y
0
0
0
y
将第3行按行展开，y(（2+x）y+2x)
最终结果xy(（2+x）y+2x)=xy（2y+xy+2x）
这个结果显然与一楼的不一样！