若a+b+c+d=5,a²+b²+c²+d²=7.求a的范围
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已知实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=5，a²+b²+c²+d²=7，求a的取值范围。
解：
构造关于x的二次函数
f(x)=(x-b)²+(x-c)²+(x-d)²
=3x²-2(b+c+d)x+(b²+c²+d²)
∵f(x)≥0
∴△≤0
即4(b+c+d)²-12(b2+c²+d²)≤0
亦即4(5-a)²-12(7-a²)≤0
∴2a²-5a+2≤0
∴1/2≤a≤2
∴a的取值范围为[1/2，2]
解：
构造关于x的二次函数
f(x)=(x-b)²+(x-c)²+(x-d)²
=3x²-2(b+c+d)x+(b²+c²+d²)
∵f(x)≥0
∴△≤0
即4(b+c+d)²-12(b2+c²+d²)≤0
亦即4(5-a)²-12(7-a²)≤0
∴2a²-5a+2≤0
∴1/2≤a≤2
∴a的取值范围为[1/2，2]
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