Question

二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0,有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是

Answer 1

设
f(x)
=
x^2+[(a^2)+1]x+a-2
f(x)
是开口向上的抛物线
根据题意,
抛物线与x轴交点分别
>
1
和
<
-1
,
且抛物线对称轴
x
=
-(a^2
+1)/2
在区间
[-1,
1]
内
即
f(-1)
<
0
-1
≤
-(a^2
+1)/2
≤1
f(1)
<
0
1
+
(a^2
+1)
(-1)
+
a-2
<
0
-1
≤
-a^2
≤3
1
+
(a^2
+1)
+
a-2
>
0
a^2
-
a
+
2
>
0
a^2
≤
1
(备注
-a^2
≤
3
恒成立)
a^2
+
a
<
0
(a
-
1/2)^2
+
7/4
>
0
-1≤
a
≤1
a(a+1)
<
0
第一个不等式恒成立
-1≤a≤1
-1
<
a
<
0
二者取交集合,
则
-1
<
a
<
0