Question

初三数学几何证明题

Answer 1

[1]四边形AECD为平行四边形
[2]△CFE≌△CBE。
证明：因为梯形ABCD中，AB‖DC
AB=2CD，E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形，所以AD‖且=EC，所以∠CEB=∠A=60°，
因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°，所以在RT△BCE中∠CEB=60°
CE=2BE
所以AD=CE=2EB，又因为F为AD中点，所以AF=EB=AE，
在三角形AEF中，∠A=60°，AE=AF，所以△AEF为等边三角形，所以AE=AF=EF，∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
[3]因为CD=2、所以BE=2，所以在RT△BCE中，BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积，所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3