初三数学几何证明题
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[1]四边形AECD为平行四边形
[2]△CFE≌△CBE。
证明:因为梯形ABCD中,AB‖DC
AB=2CD,E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形,所以AD‖且=EC,所以∠CEB=∠A=60°,
因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°,所以在RT△BCE中∠CEB=60°
CE=2BE
所以AD=CE=2EB,又因为F为AD中点,所以AF=EB=AE,
在三角形AEF中,∠A=60°,AE=AF,所以△AEF为等边三角形,所以AE=AF=EF,∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
[3]因为CD=2、所以BE=2,所以在RT△BCE中,BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积,所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3
[2]△CFE≌△CBE。
证明:因为梯形ABCD中,AB‖DC
AB=2CD,E为AB中点。所以AE‖且=CD。所以四边形AECD为平行四边形,所以AD‖且=EC,所以∠CEB=∠A=60°,
因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°,所以在RT△BCE中∠CEB=60°
CE=2BE
所以AD=CE=2EB,又因为F为AD中点,所以AF=EB=AE,
在三角形AEF中,∠A=60°,AE=AF,所以△AEF为等边三角形,所以AE=AF=EF,∠AEF=60°。所以∠CEF=60°
所以EF=EB
∠CEF=∠CEB
CE=CE
所以△CFE≌△CBE。
[3]因为CD=2、所以BE=2,所以在RT△BCE中,BC=2√3
因为△CFE≌△CBE。所以四边形BCFE的面积=2倍△BCE的面积,所以面积为2*0.5*2*2√3=4√3
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