Question

如何证明数列有极限则它一定有界

Answer 1

数列有极限必有界.
证明：
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时 |an-a|<e
就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的
对于n<=N时,那N个数（有限多个）,必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了数列有极限必有界.

Answer 2

数列有极限必有界。
证明：
若an→a，
那么有对所有的e>0,存在自然数n，
当n>n,时
|an-a|
n时
a-e
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