如何证明数列有极限则它一定有界

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2021-12-17 · TA获得超过175个赞
知道小有建树答主
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数列有极限必有界.
证明:
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数N,
当n>N,时 |an-a|<e
就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的
对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}
那么M,m分别是an的上界和下界
所以an有界.
这就说明了数列有极限必有界.
淦仁蒋婵
2019-12-16 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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数列有极限必有界。
证明:
若an→a,
那么有对所有的e>0,存在自然数n,
当n>n,时
|an-a|
n时
a-e
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