Question

若函数f(x)=x^3-3/2x^2+1,则f(x)

若函数f(x)=x^3-3/2x^2+1,则f(x) 有没有最大最小值? 怎么判断的?

Answer 1

求导
F(x)”=3X^2-3X=0则X=0或1
带入公式，则f(0)=1
f(1)=1/2
因为求导后数轴上分了三段，X<0,
0<X<1,
X>1
有导数F(x)“=3x(X-1),
当X<0,F(x)>0
f(x)为增函数，有最大值
f(0)=1
0<X<1
F(x)<0,为减函数，有最大最小值，
最大值f(0)=1
最小值f(1)=1/2
X>1
f(x)>
0，为增函数，
有最小值，最小值f(1)=1/2
综合
则此函数无最大最小值