若m,n 是两个实数,且满足m^2-m=2,n^2-n=2,则n/m+m/n= (过程）
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解：
由题意可知，m≠0，n≠0
把m^2-m=2，n^2-n=2两式相减，得
m^2-m-n^2+n=0
∴m^2-m^2-(m-n)=0
∴(m+n)(m-n)-(m-n)=0
∴(m-n)(m+n+1)=0
分两种情况：
（1）若m=n，则
m-n=0
∴n/m+m/n=(m^2+n^2)/mn=[(m-n)^2+2mn]/mn=2
（2）若m≠n，则
m+n+1=0
∴m=-n-1
代入m^2-m=2中，整理，得
n(n+3)=0
解得
n=0或n=-3
经检验n=0或n=-3不是方程n^2-n=2的根
∴m+n+1≠0
综上所述，当m=n时，n/m+m/n=2
由题意可知，m≠0，n≠0
把m^2-m=2，n^2-n=2两式相减，得
m^2-m-n^2+n=0
∴m^2-m^2-(m-n)=0
∴(m+n)(m-n)-(m-n)=0
∴(m-n)(m+n+1)=0
分两种情况：
（1）若m=n，则
m-n=0
∴n/m+m/n=(m^2+n^2)/mn=[(m-n)^2+2mn]/mn=2
（2）若m≠n，则
m+n+1=0
∴m=-n-1
代入m^2-m=2中，整理，得
n(n+3)=0
解得
n=0或n=-3
经检验n=0或n=-3不是方程n^2-n=2的根
∴m+n+1≠0
综上所述，当m=n时，n/m+m/n=2
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