设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)=f(b)证明存在c属于(a,b),使得f(c)=f(c+(b-a)/2)

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司国英繁姬
2020-02-20 · TA获得超过3.6万个赞
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先分析思路
连续
连可不可导都不知道
于是很显然只能走介值定理
设g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2)
g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)={f(a)-f((a+b)/2)}{f((a+b)/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)/2)}^2<=0
(f(a)=f(b))
a,(a+b)/2均在给定区间内
由介值定理当-{f(a)-f((a+b)/2)}^2<0时存在c满足条件
当-{f(a)-f((a+b)/2)}^2=0
此时取c=(a+b)/2(由于给定的是开区间故不能取a)满足条件
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钟全娄卯
2019-11-07 · TA获得超过3.7万个赞
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延长eb交cd于m,
因为ab
//cd,
所以
∠cme=∠abe,
而 ∠cme是三角形emd的一个外角,
所以
∠cme=∠e+∠d,
所以
∠med=∠cme-∠d=∠abe-∠d.

∠bed=∠abe-
∠d.
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