Question

观察下列等式： 9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；… 这些等式反映出自然数间的某种规律，请用含n的等

观察下列等式：
9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；…
这些等式反映出自然数间的某种规律，请用含n的等式表现出来。
（请说出为什么这样写）
越详细越好！！！！！！！ n又代表什么？

Answer 1

即3²-1²=4×2
4²-2²=4×3
5²-3²=4×4
所以
(n+1)²-(n-1)²=4n

证明
(n+1)²-(n-1)²
=[(n+1)+(n-1)][(n+1)-(n-1)]
=(2n)×2
=4n

Answer 2

(n+3)的平方-n的平方=(n+1)×4，由于用word写出来的那个公式中的平方粘贴不上来，而且我目前的等级还不能传图片，所以只能用文字表示了，见谅。

Answer 3

3^2-1^2=2*4
4^2-2^2=3*4
5^2-3^2=4*4
6^2-4^2=5*4
...
（n+2）^2-n^2=4(n+1) (n为自然数)