Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边长，|a-b-c|+|b-c-a|-|a+c-b|化简

Answer 1

|a-b-c|+|b-c-a|-|a+c-b|
=-(a-b-c)-(b-c-a)-(a+c-b)
=a+b+c-b+c+a-a-c+b
=a+b+c
原理：三角形两边之和一定大于第三边
a-b-c和b-c-a都是一条边减去两条边，肯定为负数，所以去掉绝对值符号后应在前面加“-”
a+c-b是两边之和减去第三边，因为三角形两边之和一定大于第三边，所以可以直接去掉去掉绝对值符号

Answer 2

∵a,b,c为三角形ABC的三边长
∴a+c＞b
a-c＜b
b-c＜a
a+c-b＞0
a-c-b＜0
b-c-a＜0
∴化简后是
b+c-a-b+c+a-a-c+b=b+c-a

Answer 3

根据三角形两边之和大于第三边，可知
|a-b-c|+|b-c-a|-|a+c-b|
=|a-（b+c）|+|b-(c+a)|-|(a+c)-b|
=(b+c)-a+(c+a)-b-[(a+c)-b]
=b+c-a+c+a-b-a-c+b
=-a+b+c

Answer 4

解：利用两边之和大于第三遍的定理！~~
第一是b+c>a,第二个是c+a>b,第三个是a+c>b，所以有，-b+a+c-b+c+a-a-c+b=a+c-b
呵呵就是这样啊！~~