关于圆的所有定理，请列出：
若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答
展开全部
1
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
3
垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论2
：圆的两条平行弦所夹的弧相等
4
切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6
公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
7
相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
8
切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9
割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
10定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角。
11
(d是圆心到直线的距离，r是半径)
①直线L和⊙O相交
d＜r
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d＞r
12切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2：
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
13圆的外切四边形的两组对边的和相等
14弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
15
(d是圆心距，R、r是半径)
①两圆外离
d＞R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切
d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
16定理：
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
17定理：
把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
18定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
19正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
20定理：
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
21正n边形的面积Sn=pnrn／2
p表示正n边形的周长
22正三角形面积√3a／4
a表示边长
23如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
24弧长计算公式：L=n兀R／180
25扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
26内公切线长=
d-(R-r)
外公切线长=
d-(R+r)
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
2
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
推论3：
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
3
垂径定理：垂直弦的直径平分该弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
推论1：
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
推论2
：圆的两条平行弦所夹的弧相等
4
切线之判定定理：经过半径的外端并且垂直于该半径的直线是圆的切线。
5
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。
6
公切线长定理：如果两圆有两条外公切线或两条内公切线，那么这两条外公切线长相等，两条内公切线长也相等。如果他们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。
7
相交弦定理：圆内两条弦相交，被交点分成的两条线段长的乘积相等。
8
切割线定理：从圆外一点向圆引一条切线和一条割线，则切线长是这点到割线与圆的两个交点的两条线段长的比例中项。
9
割线长定理：从圆外一点向圆引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
10定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角。
11
(d是圆心到直线的距离，r是半径)
①直线L和⊙O相交
d＜r
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d＞r
12切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
推论1
：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
推论2：
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
13圆的外切四边形的两组对边的和相等
14弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
15
(d是圆心距，R、r是半径)
①两圆外离
d＞R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切
d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
16定理：
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
17定理：
把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
18定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
19正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
20定理：
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
21正n边形的面积Sn=pnrn／2
p表示正n边形的周长
22正三角形面积√3a／4
a表示边长
23如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
24弧长计算公式：L=n兀R／180
25扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
26内公切线长=
d-(R-r)
外公切线长=
d-(R+r)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵mn⊥oa且mn过半径oa外端
∴mn是⊙o的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
圆内相交弦定理及其推论：
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙o中，∵弦ab、cd相交于点p
∴pa·pb=pc·pa
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等
同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧
半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径
三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角等于所夹弧所对的圆周角
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵mn⊥oa且mn过半径oa外端
∴mn是⊙o的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
圆内相交弦定理及其推论：
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等
即：在⊙o中，∵弦ab、cd相交于点p
∴pa·pb=pc·pa
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
