高等数学求解？
1个回答
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原式 = ∑<n=1,∞> (n+sinn)/(n+1)^2
= ∑<n=1,∞> (n+1-1+sinn)/(n+1)^2
= ∑<n=1,∞> 1/(n+1) - ∑<n=1,∞> (1-sinn)/(n+1)^2
前者发散， 后者收敛， 其代数和发散。
= ∑<n=1,∞> (n+1-1+sinn)/(n+1)^2
= ∑<n=1,∞> 1/(n+1) - ∑<n=1,∞> (1-sinn)/(n+1)^2
前者发散， 后者收敛， 其代数和发散。
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追问
但是答案是收敛啊
追答
感觉答案不对。
原式 = ∑ (n+sinn)/(n+1)^2 > ∑ (n-1)/(n+1)^2
对于后者 ∑ (n-1)/(n+1)^2， 取与之比较级数 ∑ 1/(n+1)
即 an = (n-1)/(n+1)^2， bn = 1/(n+1)
liman/bn = lim(n-1)/(n+1) = 1
根据比较判别法的极限形式
∑ (n-1)/(n+1)^2 与 ∑ 1/(n+1) 同敛散，
∑ 1/(n+1) 发散，则 ∑ (n-1)/(n+1)^2 发散，
进而 ∑ (n+sinn)/(n+1)^2 发散啊。
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