Question

请教一道奥数题

一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变：或款增加4厘米，长、高不变：或者搞增加5厘米，长、宽不变，它的体积都增加60立方厘米。那么这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

长增加3厘米,体积增加=宽×高×3=60立方厘米
宽×高=60/3=20平方厘米

宽增加4厘米，体积增加=长×高×4=60立方厘米
长×高=60/4=15平方厘米

高增加5厘米，体积增加=长×宽×5=60立方厘米
长×宽=60/5=12平方厘米

这个长方体原来的表面积
=2（长×宽+长×高+宽×高）
=2×（12+15+20）
=94平方厘米

Answer 2

这个列几个等式就行了：
长为a，宽为b，高为h。
(a+3)bh-abh=60
a(b+4)h-abh=60
ab(h+5)-abh=60,
把上面三个等式展开简单运算即可求得：
3bh=4ah=5ab=60,
故：3b=4a,3h=5a,4h=5b
进而得：b=4/3a,h=5/3a
a=3
b=4
c=5.
所以表面积为：94平方米

Answer 3

设长为A，宽为B，高为C，则（A+3）BC=A(B+4)C=AB(C+5)=ABC+60,解得BC=20,AC=15,AB=12。原来的表面积是S=2AB+2BC+2AC=24+40+30=94平方厘米。

Answer 4

解：根据题意得，设此长方体原长为x,宽为y,高为z.所以，3yz=60,4xz=60,5xy=60,联立解之，x=3 y=4 z=5,所以S=2*3*4+2*4*5+2*3*5=94cm^2.

Answer 5

长为3，宽为4，高为5，表面积为：94平