Question

1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 1

解：利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
..............................
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 2

1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*（n+1-1）
=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）\2
=（n+2）C3+1-n*（n+1）\2
=n(n+1)(2n+1)/6
排列求和那步用的方法时候下加1上取大，不明白的话我还可以说明一下