1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

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项利叶过媪
2019-08-20 · TA获得超过3.7万个赞
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解:利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到:
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
..............................
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加,得:
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代入上式得:
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理后得:
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
梅秀梅泥黛
2019-04-16 · TA获得超过3.6万个赞
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1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*(n+1-1)
=1*2+2*3+……+n*(n+1)-(1+2+……+n)=2*(2C1+3C2+……+(n+1)Cn)(C为排列标志)-n*(n+1)\2
=(n+2)C3+1-n*(n+1)\2
=n(n+1)(2n+1)/6
排列求和那步用的方法时候下加1上取大,不明白的话我还可以说明一下
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