1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（2003*2004）
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用裂项！答案是2003/2004！
∵分母为相邻的数字，分子为1
∴我们能进行裂项，如1/3-1/4=1/（3×4）
1÷（1×2）+1÷（2×3）+1÷（3×4）+…+1÷（2003×2004）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+………-1/2003+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004
∵分母为相邻的数字，分子为1
∴我们能进行裂项，如1/3-1/4=1/（3×4）
1÷（1×2）+1÷（2×3）+1÷（3×4）+…+1÷（2003×2004）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+………-1/2003+1/2003-1/2004
=1-1/2004
=2003/2004
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