Question

在三角形ABC中，角A=45度，角C=75度，AB=10，则三角形ABC的面积为？

Answer 1

在三角形abc中，ab=根号3
，a=45度
，c=75度
求三角形abc面积s=
有正弦定理,
(√3)/sin75º=bc/sin45º
sin75º=(√6+√2)/4
所以bc=sin45º(√3)/sin75º=3-√3
角b=180º-45º-75º=60º
面积公式：s=bcsina/2
所以所求面积是s=(√3)*（3-√3)*sin60º/2
=(9-3√3)/4

Answer 2

过B作BD垂直AC，交AC与D
在等腰三角形ABD中，由AB=10得，AD=BD=5*根号2
在直角三角形BDC中，可得CD=5*根号2/（根号3）
所以，三角形ABC的面积=AC*BD/2=25*（3+根号3）/3

Answer 3

解:过点C，作AB的垂线，记为点D
∵∠A=45°,∠C=75°
∴∠B=60°
设CD为h
则BD=√3/3h,AD=h
∵AB=10
∴√3/3h+h=10,即h=5（3-√3）
∴S△ABC=25（3-√3）