Question

如图，在三角形abc中，ab=ac，d是bc的终点，点e在ad上，求证【1】三角形abd全等于三角形acd【2】be=ce

Answer 1

D是BC中点，所以∠ADB为直径所对圆周角
因此∠ADB=90，证明:
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC，则角BAE=角CAE，AD=AD
∴△ABD≌△ACD(SSS)
∴∠ADB=∠ADC
∵BD=CD，因此也是底边上中线
所以D为BC中点
(2)E也在圆周上，BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE
(2)
∵BF⊥AC，AB等于AC，所以∠FBC=∠EAF
在三角形ABF中，所以BE=CE。AF=BF
。∴BD=CD，
。所以∠DAC=∠EAF=22.5°，所以三角形ABF是等腰三角形，(1)
证明:∵点D是BC的中点
∴BD=CD
又∵AB=AC
AD是公共边
∴△ABD≌△ACD
(2)
证明:∵△ABD≌△ACD
点E在AD上
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC
AE是公共边
∴△ABE≌△ACE
∴BE=CE。
BD=CD
AB=AC
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD(SSS);
…(4分)(2)由(1)知△ABD≌△ACD，
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE(公共边)
∴△ABE≌△ACE
(SAS)。所以∠ABC=∠ACB=(180°-45°)/2=67.5°，在△ABE和△ACE中，AE为共用边，AD⊥BC
AB=AC，∠AEB也是直径所对圆周角，且∠BFA=90°，角ADB等于角ACD。
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形
AF=BF
∵∠C
∠CBF=90°
∠C
∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF(ASA)。∴∠BAD=∠CAD，又因为AD等于AD，第二问证明和三角形ADC相似是三角形BEC么?
(1)AB为直径，DE=DE
∴△BDE≌△CDE(SAS)
∴BE=CE。解:在三角形ABC中，即∠BAE=∠CAE，在△ABD和△ACD中，
已知∠BAF=∠BAC=45°，证明:(1)∵D是BC的中点，
因为∠BAC=45°，等腰三角形性质，D是BC中点
∴AD⊥BC，(1)
∵AB=AC，AD为等腰三角形底边上的高，所以∠AEB=90
。
由于AB=AC，所以∠ABF=45°，所以∠FBC=180°-90°-67.5°=22.5°，所以三角形ABC为等腰三角形，
则三角形ABE全等于ACE，所以AD垂直BC，

Answer 2

1)，∵AB=AC，D是BC的中点，CD=BD=1/2BC，AD公共边， ∴△ABD≌△ACD(三边相等的两个三角形全等)，
2），∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD(全等三角形对应角相等，AB=AC(已知)，AE公共边，∴△ABE≌△ACE(边角边对应相等的两个三角形全等)，∴BE=CE

Answer 3

∵AB=AC,
D是BC的中点，
∴△ABD≌△ACD,
(等腰三角形底边上的中线，分三角形为两个全等的三角形).
又AD是BC的垂直平分线，
∴BE=CE,(垂直平分线上的点到线段的两端距离相等).