Question

y''+2y'+3y=0 求通解 =========高手指点如何计算

Answer 1

二阶线性常系数齐次方程，很好解的，待定系数就可以了。
设y=e^(ax)
带入得a^2+2a+3=0
(a+1)^2=-2
a=-1+i√2或它的共轭复数
选择其一，用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
e^(-1+i√2)x=e^(-x)*(cos√2x+isin√2x)
分别窢供促佳讵簧存伪担镰取实数部和虚数部，再加待定常数
通解y=e^(-x)*(C1cos√2x+C2sin√2x)

Answer 2

二阶线性常系数齐次方程
设y=e^(ax)
带入得a^2+2a+3=0
(a+1)^2=-2
a=-1+i√2或它的共轭复数
选择其一，用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx
e^(-1+i√2)x=e^(-x)*(cos√2x+isin√2x)
分别取实数部和虚数部，再加待定常数
通解y=e^(-x)*(c1cos√2x+c2sin√2x)