数列{an}中,a1=1,an+1=an+an/n+1,求{an}的通项公式
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a(n+1)=an+an/(n+1)
吧？
a(n+1)=an(n+2)/(n+1),
将n=1,
2,
...,n-1分别代入上式得：
a2=a1*3/2
a3=a2*4/3
a4=a3*5/4
......
an=a(n-1)*(n+1)/n
以上n-1个式子相乘，约去相同项，得：
an=a1*(n+1)/2
由a1=1,得：an=(n+1)/2
吧？
a(n+1)=an(n+2)/(n+1),
将n=1,
2,
...,n-1分别代入上式得：
a2=a1*3/2
a3=a2*4/3
a4=a3*5/4
......
an=a(n-1)*(n+1)/n
以上n-1个式子相乘，约去相同项，得：
an=a1*(n+1)/2
由a1=1,得：an=(n+1)/2
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