Question

定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且x>0, f（x）>1求证：（1）f（x）在R上是增

Answer 1

1.由于:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)则令x=y=0则有：f(0+0)+f(0-0)=2f(0)f(0)即：2f(0)=2[f(0)]^2[f(0)]^2-f(0)=0f(0)[f(0)-1]=0由于：f(0)不等于0 则：f(0)=1 2.令x=0,y=x则有：f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)即：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)由于:f(0)=1则：f(x)+f(-x)=2f(x)化简得：f(-x)=f(x)又：定义域为R则：f(X)是偶函数这个问题定义在R上的函数f(x)对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时，f(x)>1,