Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，（a1）=2，（a2），（a3），（a4）+1为等比数列

Answer 1

假设公差是d，a1=2,
那么a2=2+d,
a3=2+2d,
a4=2+3d
等比数列，a2：a3=a3：(a4+1)(2+d):(2+2d)=(2+2d):(3+3d)(2+2d)^2=(2+d)(3+3d)4(1+d)^2-3(2+d)(1+d)=0(1+d)(4+4d-6-3d)=0(1+d)(d-2)=0d=-1,
或者d=2.当d=-1，a3=0，不能做分母，所以舍去。因此d=2an=a1+(n-1)d=2+2*(n-1)=2nbn=2n+2^(2n)求数列{bn}的前n项和,相当于分别求数列{2n}和{2^(2n)}的和，然后再加起来。数列{2n}是等差数列，a1=2,d=2,
S=na1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)=n(n+1)数列{2^(2n}}是等比数列，a1=4，q=4，S=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-4^n)/(1-4)=4/3*(4^n-1)数列{bn}的前n项和=n(n+1)+4/3*(4^n-1)

Answer 2

a4^2=a2a8
(a1+3d)^2=(a1+d)(a1+7d)
2a1d-2d^2=0
a1=2代入，整理，得
d(d-2)=0
d=0(已知公差不为0，舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
3^(an)=3^(2n)=9^n
sn=a1+a2+...+an=9^1+9^2+...+9^n=9(9^n-1)/(9-1)=9^(n+1)
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