过抛物线Y²=2PX（P>)的焦点F的直线与抛物线相交于A（X1,Y1)，B（X2,Y2)证明Y1Y2=-P²
1个回答
展开全部
当x1不等于x2,设直线ab为y=k(x-p/2),和y^2=2px联立
解得k²(x-p/2)²=2px
k²x²-k²px-2px+k²p²/4=0
x1x2=k²p²/4除以k²=p²/4
当x1=x2=p/2,那x1x2=p²/4
因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p²
那y1y2=-p²
解得k²(x-p/2)²=2px
k²x²-k²px-2px+k²p²/4=0
x1x2=k²p²/4除以k²=p²/4
当x1=x2=p/2,那x1x2=p²/4
因为y1,y2一定是一正一负，所以y1y2的绝对值=√2px1*√2px2=√4p²x1x2=√p的4次方=p²
那y1y2=-p²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
