Question

已知m，n是有理数，且(√5＋2)m＋(3-2√5)n+7＝0，求m，n的值。

Answer 1

合并同类项
（根号5+2）m+（3-2倍根号5）n+7=0
(m-2n)根号5+(2m+3n+7)=0
因为m,n有理，所以(2m+3n+7)，(m-2n)有理
但是根号5无理，为了使等式成立，只有根号5的系数为零，所以2m+3n+7也等于0
即
m-2n=0
2m+3n+7=0
m=2n
代入
4n+3n+7=0
n=-1
m=-2

Answer 2

（√5+2）m+(3-2√5)n+7=0
(√5m-2√5n)+2m+3n+7=0
2m+3n+7=√5(2n-m)
n,m是有理数，所以左边是有理数
但√5是无理数，要使得√5(2n-m)是有理数
必须2n-m=0
所以
2m+3n+7=0
2n-m=0
-->m=-2,
n=-1