Question

已知不等式组{x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5<=0},求z=(2y+1)/ （x+1）的范围

Answer 1

用线形规划做
x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5<=0在坐标系内形成一个三角区域,交点分别为(1.3),(3,1),(7,9)
由于z=(2y+1)/
（x+1)
所以整理得到y=(z/2)x+(z-1)/2
其中这条直线必然经过(-1,-1/2)(注意在作图时应为空心点)
所以z的取值就是y=(z/2)x+(z-1)/2代表的直线的斜率能取到的范围
可以看到当z在上述三角形的区域中变化时,经过点(3,1)时候z最小,经过(1,3)时z最大
所有当经过(3,1)代入y=(z/2)x+(z-1)/2,得到z=3/4
当经过(1,3)代入y=(z/2)x+(z-1)/2,得到z=7/2
所以得到z=(2y+1)/
（x+1）的范围为3/4<=z<=7/2

Answer 2

x-y+2>=0
为（1）；x+y-4>=0为（2）
；2x-y-5<=0为（3）；
则
（1）+（2）得x>=2,(2)-(1)*2得
y<=1,则z最大时分子最大为3，分母最小为3，则z(max)为1，
反之z为-无穷，所以
-无穷<z<=1