Question

分式方程怎么解？

Answer 1

分式方程的解法
①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1
求出未知数的值;
③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。
　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
　　例题：
　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
　　两边乘3(x+1)
　　3x=2x+(3x+3)
　　3x=5x+3
　　-2x=3
　　x=3/-2
　　分式方程要检验
　　经检验，x=-2/3是方程的解
　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
　　两边乘(x+1)(x-1)
　　2(x+1)=4
　　2x+2=4
　　2x=2
　　x=1
　　分式方程要检验
　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1
　　无解
　　
一定要检验！！
　　检验格式：把x=a
带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　
　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可

Answer 2

先找最简公分母，2（x-2），然后再去分母
去分母得，3-2x=x-2，解得，x=5/3经检验知是原方程的解
找出两边分母的最小公倍数相乘，注意常
数项也要乘
然后就是一个一元一次方程，解一下
最后检验一下是否符合题意，因为有的解带入原式时分数无意义
原式＝3/2(x-2)-4-x/x-2＝3/2(x-2)-2(4-x)/2(x-2)＝3-8+2x/2(x-2)＝2(x-3)/2(x-2)＝x-3/x-2＝1/2，x=4