Question

1+2+3+..N=N(N+1)/2 如何推导

Answer 1

解：设S=1+2+3+……+N；
这里一共有N个数
将上式倒写：
S=N+(N-1)+(N-2)+……+1；
这里一共有N个数
将上述两式对应相加：
2S=(1+N)+(2+N-1)+(3+N-2)+……+(N+1)
这里一共有N个括号
=(1+N)+(1+N)+(1+N)+……+(1+N)
这里一共有N个括号
=N*(1+N)
所以S=N*(1+N)/2.

Answer 2

首先a^b表示a的b次方
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
.
.
.2^3-1^3=3*1^2+3*1=1
上面
这n个式子累加。
得到(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+....+n^2)+3(1+2+3+....+n)+n
要求的结果
可求
然后移项，可求出结果。。
可以推广到仍以次方。。。
但是前提是比他低的次方的那些序列和都已经求出。。
希望你能明白我的意思。。自己想想。。。
最后，居然没有悬赏分