设x>y>z>0,若1/x-y+1/y-z+n/z-x>=0恒成立，则n的最大值是？
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1/(x-y)+1/(y-z)+n/(z-x)>=0
等价于
1/(x-y)+1/(y-z)>=n/(x-z)
等价于
(x-z)*[1/(x-y)+1/(y-z)]>=n
设
a=x-y
b=y-z
a,b>0
则有(a+b)*(1/a+1/b)>=n
恒成立
左边=(a+b)*(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=4
等号成立当且仅当a=b>0
从而由恒成立必有n<=4
从而n的最大值为4
等价于
1/(x-y)+1/(y-z)>=n/(x-z)
等价于
(x-z)*[1/(x-y)+1/(y-z)]>=n
设
a=x-y
b=y-z
a,b>0
则有(a+b)*(1/a+1/b)>=n
恒成立
左边=(a+b)*(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=4
等号成立当且仅当a=b>0
从而由恒成立必有n<=4
从而n的最大值为4
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