Question

数列an的通项公式是an=(-1)^n-1X(4n-3),求数列an的前n项的和

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

解：
该数列各项为
1，-5，9，-13，17，-21，……
它既不是等差数列，又不是等比数列。属于摆动数列。
当
n
为偶数时，从第一项开始，每两项结合起来，组成
n/2
个括号，每个括号的和都是-4，
所以：Sn=[1+(-5)]
+
[
9+(-13)]
+
[17+(-21)}
+...
=
-4
X
n/2
=
-2n
当n为奇数时，其前
n-1
项
仿上方法，得
-4
X
（n-1）/2
=
-2(n-1)
=
-2n+2
，再加上
第n
项
（-1）^(n-1)
(4n-3)
=4n-3
,
由于n为奇数，所以(n-1)为偶数，（-1）^(n-1)=1,
最后的和为
2n-1。