Question

高数重积分的应用问题

这道题目不知道图形是该怎么画？题目问的是“含在定球面内的变球面的面积” 这道题先设定球面球心在(0,0,0)处，变球面的球心在(0,0,R)处。 之后答案给的图形是如图一，可我画的图是图二。也就是红色阴影部分不同。我认为含在定球面内的变球面是图二红色阴影部分，但是答案给的图感觉明显少了一块。 所以这道题目的图形究竟该怎么画呢？

Answer 1

两上球面的交线是空间圆，按图示坐标系，其交线在xoy面上的投影是圆。交线圆以下部分是小球在大球内的那一部分，交线圆以上有一部分在大球外面，所以图一是正确的。
事实上，取动球心在z轴上，在交线圆以上，大球部分的半径比小球部分的半径要小。