Question

(2+√3)²-(2-√3)的平方

数学题111111122222
观察下列各式：1×2×3×4+1=5²=（1²+3×1+1）²,2×3×4×5+1=11²=2²+3×2+1）² （2）试猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方?并说明理由.

Answer 1

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以对任意正整数n(n+1)(n+2)(n+3)+1都是这个完全平方数