Question

y=-x²在区间(1,3)是增函数还是减函数

若奇函数y=f（x）在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（-3，-1）上是______函数．（填增或减）

Answer 1

设x ₁ ，x ₂ 满足x ₁ ＞x ₂ ，且-1＞x ₁ ＞-3，-1＞x ₂ ＞-3
∴-x ₁ ＜-x ₂ ，1＜-x ₁ ＜3，1＜-x ₂ ＜3
∵y=f（x）在区间（1，3）上是增函数
∴f（-x ₁ ）＜f（-x ₂ ）
∵y=f（x）为奇函数
∴f（-x ₁ ）=f（x ₁ ），f（-x ₂ ）=f（x ₂ ）
∴-f（x ₁ ）＜-f（x ₂ ）
∴f（x ₁ ）＞f（x ₂ ）
即x ₁ ＞x ₂ ，且-1＞x ₁ ＞-3，-1＞x ₂ ＞-3，f（x ₁ ）＞f（x ₂ ）
∴函数y=f（x）在区间（-3，-1）上递增．
故答案为：增