Question

高数 定积分 如何证明下面的公式

Answer 1

如果只是“证明”公式（而不是“推导”公式）
那就对公式的右边求导，
只要右边求导=左边的被积函数，并且公式右边含有任意常数c，
则公式得证。
例如，公式“∫1/（ax+b）dx=（1/a）*ln（ax+b）+c”的证明如下：
因为
[（1/a）*ln（ax+b）+c]’=（1/a）*a/（ax+b）=1/（ax+b），
并且公式右边含有任意常数c，
所以该公式成立。证毕。

Answer 2

用定积分中值定理
其中定积分=[c^n/(c+1)]*(1-0)=c^n/(c+1)，c∈(0，1)
由于c∈(0，1)，取极限c^n→0，原式=0
提示：定积分中值定理可以帮助我们去掉定积分符号