Question

帮忙看下这题数学题

已知三角形的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB求内角C

Answer 1

a+b=acosA/sinA+bcosB/sinB
合并同类项，a(1-cosA/sinA)=b(cosB/sinB-1)
由正弦定理a/b=sinA/sinB
得到：cosB-sinB=sinA-cosA(自己带进去化简吧)
根据两角和差公式，两边都提取根号2
根号2（sin45°cosB-cos45°sinB）=根号2（sinAcos45°-cosAsin45°）
即：sin(45°-B)=sin(A-45°)
所以：45°-B=A-45° 或 45°-B+A-45°=180°（舍去）
所以A+B=90°，即C=90°