Question

已知a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小

需要分析过程
貌似要讨论 HELP!!!

Answer 1

已知a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b),试比较a,b,c的大小

解:
∵a>0,b=0.5(a+3/a),c=0.5(b+3/b)
∴b>0,c>0

(1)设一个函数
f(x)=0.5(x+3/x)-x
=0.5(3/x-x)..(x>0)

若f(x)=0,
x=√3,
若f(x)>0,
x<√3
若f(x)<0,
x>√3

(2)由上,先比较 a,b
当a>√3时,
b-a<0,b<a,
当a<√3时,
b>a
当a=√3时,
b=a

再比较 b,c
∵a>0
∴b=0.5(a+3/a)>=√3
∴c<=b

综合以上得:
a=√3时,a=b=c
a>√3时,a>b>c
a<√3时,b>a,b>c

有问题pm

Answer 2

a+3/a>=2根号3 且仅当a^2=3时成立
所以b>=根号3
b+3/b>=2根号3 且仅当b^2=3时成立
所以c>=根号3
a=b=c
其他时候a<b<c

Answer 3

无法比较，还差条件，
如取a=1,那么b=2,c=1.75 b>c>a
再如果a=4 那么可得b=2.375 c=1.81
则有a>b>c

Answer 4

a<b<c