Question

一道高数求极限题，如图一，我这样解这个题，为啥不对？

在图一⭕1处这样配凑错了吗？图二63题，跟这个也挺相似的，63题圈1处可以拆分啊。求指点一下，图一这道题为啥解错了，怎样解对，谢谢。

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Answer 1

=1/6

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

追问

这个答案是对的，那您可以帮忙指出，我那种方法为啥不行不？

追答

只有每个式子均有单独极限时，才可以拆开。
0×∞不可拆
∞-∞不可拆

釆纳不

追问

呃，在你答案有之前的，已经采纳别人的了，我经常问问题，下次一定采纳你

抱歉哈，但还是谢谢你，你看看我哪个问题没有采纳过的，你随便回答一下，我采纳，算是对你补偿了

我又发布了同一个问题，你回答一下，我采纳，

Answer 2

求极限时不要随意拆分极限，因为拆分极限是有前提条件的。
limf(x)+g(x)=limf(x)+limg(x)的前提条件是limf(x)和limg(x)均存在（不能是无穷大）
最直观的例子就是当x→∞时
lim(x)+(-x)=lim0=0
但如果拆开就变成了lim(x)+lim(-x)=∞-∞没有结果。
楼主的做法的错误点就是拆分时没有保证拆开的两个极限均存在。

追问

哦哦，是这样，很强，谢谢你

Answer 3

拆分的原则是“拆分后的各项之极限均存在，即满足极限的四则运算规则”方可。63题的拆分满足这个条件，“○1处”最好的运算结果仍然是不定型“∞-∞”，求解还得“继续”。
分享解法如下：∵x→0时，sinx=x+O(x)=x-x³/6+O(x³)=…，∴sinx~x-x³/6。
∴cos(sinx)~cos(x-x³/6)~1-(1/2)(x-x³/6)²+(1/24)(x-x³/6)^4=1-x²/2+(5/24)x^4+O(x^4)。
又，cosx=1-x²/2+(1/24)x^4+O(x^4)。∴原式=1/6。
供参考。

Answer 4

就算没错那样处理得不出结果又有什么用？
2图是因为别人分离出的部分极限是非0常数，分子分母同阶无穷小，图一你分出来的都是无穷

追问

确实