Question

请教一个数学问题，解方程组：xy+x+y=1yz+y+z=5zx+z+x=2

Answer 1

解：
方程（1)xy+x+y=1
左右两边各+1，可得：xy+x+y+1=2
整理，可得：(x+1)(y+1)=2
方程（2)yz+y+z=5
左右两边各+1，可得yz+y+z+1=6
整理，可得：(z+1)(y+1)=6
方程（3）zx+z+x=2
左右两边各+1，可得zx+z+x+1=3
整理，可得：(x+1)(z+1)=3
令a=x+1,b=y+1,c=z+1,可得：
ab=2..............................(4)
bc=6..............................(5)
ac=3..............................(6)
以上三个方程联立方程组，判断a、b、c都不等于0。因此，（4）除以（5），可得c=3a，代入（6），可得a的平方=1，a=±1。
得到两组解：a=1，b=2，c=3。
a=-1，b=-2，c=-3。
因此，方程有两组解：x=0，y=1，z=2。
x=-2，y=-3，z=-4。
代入原方程检验，两组都是方程的根。
解答本题的关键在于，观察三个方程的构架，有一定的相似性，均为：两个变量乘积+变量+变量=某个数值，而且左边的系数相同，均为1，就可以进行变化。