Question

定义在r上的任何函数f(x)都可以表示成,如果f(x)=lg(10x+1)

定义在R上的任意函数f(x）都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1）,x
属于R,求g(x),h(x)的解析式
非常谢谢,希望有智之士可以速度解答

Answer 1

f(x)＝[f(x)－f(-x)]/2＋[f(x)＋f(-x)]/2
g(x)＝[f(x)－f(-x)]/2,奇函数
h(x)＝[f(x)＋f(-x)]/2,偶函数
若f(x)＝lg(10^x+1),则g(x)＝x/2,h(x)＝1/2×lg(2＋10^x＋10^(-x))