Question

y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）=...

y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）= ．

Answer 1

分析：由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1-x），设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
解答：解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x（1-x），∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（-x（1+x））=x（1+x），
即x＜0时，f（x）=x（1+x），
故答案为：x2+x．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．