Question

抽象函数求偏导和二阶偏导如何求，麻烦写一下具体过程，谢谢！

Answer 1

z=f(x/y，x),先求出全导数，得：
dz=f1'(ydx-xdy)/y^2+f2'dx
=(f1'/y+f2')dx-f1'xdy/y^2
dz/dx=f1'/y+f2',
dz/dy=f1'x/y^2.
再次对x求导的：
d^2z/dx^2
=(f11''/y+f12'')/y+f21''/y+f22''
=f11''/y^2+2f12''/y+f22''.

Answer 2

z=f(x/y，x)具有二阶偏导数，求∂z/∂x，∂²z/∂x²；
解: z=f(u，v)，u=x/y，v=x；
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)•(1/y)+∂f/∂v ;
∂²z/∂x²=(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)•(1/y)+(∂²f/∂v²)(∂v/∂x)=(∂²f/∂u²)(1/y²)+∂²f/∂v²;

Answer 3

z=f(x/y，x),先求出全导数，得：dz=f1&9;(ydx-xdy)/y^2+f2&9;dx =(f1&9;/y+f2&9;)dx-f1&9;xdy/y^2 dz/dx=f1&9;/y+f2&9;,dz/dy=f1&9;x/y^2.再次对x求导的：d^2z/dx^2 =(f11&9;&9;/y+f12&9;&9;)/y+f21&9;&9;/y+...

Answer 4

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：