Question

如图所示,一块质量为4kg的长木板静止于光滑水平面上,木板左端有一质量为2kg的

一质量为m=4kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1，一质量为2kg的小物块（可视为质点），从长木板左端以6m/s的水平速度开始沿长木板滑动，如图所示．由于摩擦的缘故，小物块恰好停在长木板的右端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.4，求： （1）小物块和长木板的加速度大小和方向； （2）当长木板的速度刚好与小物块的速度相同时，长木板运动的时间； （3）长木板的长度．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律，小物块的加速度大小为： a 1 = f 1 m 1 = μ 1 g=4m/ s 2 ，方向与v 1 方向相反； 长木板的加速度大小为： a 2 = f 1 -f m = μ 1 m 1 g-μ( m 1 +m)g m =0.5m/ s 2 ，方向与v 1 同向； （2）设经过时间t长木板与小物块刚好达到相同的速度． 经过时间t小物块的速度大小为v=v 1 -a 1 t； 经过时间t长木板的速度大小为v=a 2 t； 解得 t= 4 3 s≈1.3s ； （3）当小物块与长木板达到相同速度后，二者一起以相同的加速度做匀减速运动，直至停止． 由题意可分析得出，当二者速度刚好相等时，小物块恰好运动到长木板的右端． 经过时间t小物块的位移为 x 1 = v 1 t- 1 2 a 1 t 2 ； 经过时间t长木板的位移为 x 2 = 1 2 a 2 t 2 ； 长木板的长度为L=x 1 -x 2 =4m； 答：（1）小物块的加速度大小为4m/s 2 ，方向与速度反向；长木板的加速度大小为0.5m/s 2 ，方向与速度方向相同； （2）当长木板的速度刚好与小物块的速度相同时，长木板运动的时间为1.3s； （3）长木板的长度为4m．