特征方程求特征根
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特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 xn

换成 x

,就是它的特征方程。
最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 xn

换成 x

,就是它的特征方程。
最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
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