Question

求解一道概率题

一个袋子里有52颗球 1颗黑球，1颗白球，2颗红球，4颗黄球，8颗蓝球，12颗绿球，24颗紫球，求先后两次都抓到紫球的概率是多少？先后两次都抓到绿球的概率又是多少？
要完整证明和详细过程

Answer 1

题目没有叙述清楚，分两种情况解答，选择你需要的。
①若为有放回，因为紫球有24个，则一次抓到紫球的概率为24/52=6/13
先后两次都抓到紫球的概率为6/13*6/13=36/169；
因为绿球有12个，则一次抓到绿球的概率为12/52=3/13，
先后两次抓到绿球的概率为3/13*3/13=9/169；
②若为无放回，则先后两次都抓到紫球的概率为(24,2)/(52,2)=46/221;
先后两次都抓到绿球的概率为(12,2)/(52,2)=11/221.
(24,2)表示从24个中取出2个，也就是组合数，如果你还是初中阶段，估计本题的答案就应该是第①种情况的答案

Answer 2

这要取决于是否把抓过的球放回袋子里.

如果抓完放回去,就比较容易了,每次抓到的概率都是一样的,那么两次抓到紫的概率就是(24/52)^2;绿的就是(12/52)^2.

如果不放回去,那么第一次抓到紫球的概率就是24/52,那么袋子里还有51个球,其中23个紫的,那么第二次也抓到紫球的概率就是23/51,因此两次都抓到紫球的概率就是23*24/(51*52);
同理,两次抓到绿球的概率就是11*12/(51*52)