设a,b为互不相等的正数,且a+b=1,,证明:1/a+1/b>4
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本人提供一种相当简单的证法。
若x≠y，由于(√x-√y)^2>0，展开得：x+y>2√(xy)，借助这一基本不等式可以巧证此题。
证明：将a+b=1代入欲证式的左端，得
1/a+1/b
=(a+b)/a+(a+b)/b
=1+b/a+a/b+1
=b/a+a/b+2
>2√(b/a*a/b)+2=2+2=4
因此，1/a+1/b>4成立。
‘√’表示根号的意思。
若x≠y，由于(√x-√y)^2>0，展开得：x+y>2√(xy)，借助这一基本不等式可以巧证此题。
证明：将a+b=1代入欲证式的左端，得
1/a+1/b
=(a+b)/a+(a+b)/b
=1+b/a+a/b+1
=b/a+a/b+2
>2√(b/a*a/b)+2=2+2=4
因此，1/a+1/b>4成立。
‘√’表示根号的意思。
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