Question

已知sinα=√2cosβ，tanα=√3cotβ，且-π2＜α＜π2，0＜β＜...

已知sinα=√2cosβ，tanα=√3cotβ，且-π2＜α＜π2，0＜β＜π，求角α，β．

Answer 1

解：由已知得α=0，β=π2符合题意（2分）
当α≠0且β≠π2时∵sinα=√2cosβ，且-π2＜α＜π2，
∴cosα=√1-sin2α=√1-2cos2β
又∵tanα=√3cotβ
∴√2cosβ√1-2cos2β=√3cosβsinβ
∴21-2cos2β=3sin2β即 （6分）
3-6cos2β=2sin2β=2-2cos2β
∴cos2β=14，∴cosβ=±12（8分）
当cosβ=12时，sinα=√22
当cosβ=-12时，sinα=-√22
又∵-π2＜α＜π2，0＜β＜π
∴{α=π4β=π3或{α=-π4β=2π3或{α=0β=π2（12分）