Question

数学问题（好的追加分）

问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内一点，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB与AC的数量关系为________________； 当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_________； 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________. （2）当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.

Answer 1

（1）
AB=AC(因为c=45，则B=45，是等腰三角形)
DAC=15
->
DAB=90-15=75
->
BDC=75
->
ABD=180-75-75=30
->
DBC=45-30=15
1:3
(2)不同
设ACB=x,则ABC=180-3x
由于AD=CD，BD=BA.
设DAC=y,BAD=2x-y,BDA=2x-y,ABD=180-4x+2y,
DBC=ABC-ADB=180-3x-180+4x-2y=x-2y
DBC:ABC=(x-2y)/(180-3x),这个比例无法比
如果比例不变的话，这就是用尺规作图的方法三等分了一个角。。。