已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B=...
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为_____．...
已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠φ，则m的取值范围为_____．
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m≤-1
解：∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x2-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）2-4（2m+6）≥0
即2m2-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥32
若方程无负根，则
{4m≥02m+6≥0m≤-1，或m≥32
解得m≥32
故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠∅时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1
解：∵B={x|x＜0}，且A∩B≠∅，
∴方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根
若方程x2-4mx+2m+6=0有实根
则△=（-4m）2-4（2m+6）≥0
即2m2-m-3≥0，解得m≤-1，或m≥32
若方程无负根，则
{4m≥02m+6≥0m≤-1，或m≥32
解得m≥32
故方程x2-4mx+2m+6=0至少存在一个负根时，m≤-1，
即A∩B≠∅时，则m的取值范围为m≤-1．
故答案为：m≤-1
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